مجموعه محتوای دانشجویی، علمی و آموزشی

پروژه جهت کسب درجه دکتری مهندسی برق گرایش الکترونیک - ادوات با عنوان بهينه سازی عملكرد كيوبيتهای ابررسانا ( Optimaization of the superconductor qubites operation ) آماده دریافت می باشد.

چکیده

يكي از مهم ترين و پيشرفته ترين ابزارهای مورد نياز بشر ، وسايل محاسباتی همچون رايانه ها ميباشند كه در چند سال اخير با توجه به رشد و پيشرفت سريع تكنولوژی نيمه هادی سريعترين آنها ساخته شده اند. اما رايانه های امروزی پاسخگوی همه اين نيازها نيستند. دو مسئله بسيار مهم كه در آنها ضعف محسوب ميشود؛ يکی سرعت انجام محاسبات است كه با توجه به حد نهائی تكنولوژی ساخت ادوات نيمه هادي و رسيدن به ابعاد نزديك اتم ، ديگر نمي توان به سرعت های بسيار بالاتر اميدوار بود، و دوم حل برخی مسايل بسيار پيچيده كه با اينگونه رايانه ها سالها و بلكه قرنها طول خواهد كشيد. در حاليكه با توجه به اصول علم كوانتوم و برخي الگوريتم های معرفي شده ، اين مسايل توسط یک رايانه كوانتومي در مدت زمان بسيار بسيار كمتر به نتيجه خواهد رسيد. در رايانه های كوانتومی به منظور بهره گيری از اصول كوانتوم به بيت كوانتومی نياز است كه از بين طرح های مختلف، بيتهای كوانتومی بر مبناي مواد ابررسانا توجه و محبوبيت بيشتری را به خود اختصاص داده اند. تمامی تحقيقات انجام شده درباره اين بيتها با در نظر گرفتن ارتباط جريان و اختلاف فاز پيوند جوزفسون به صورت سينوسی خالص بوده است. اما اين يك رابطه تقريبی است و به دليل حساسيت بسيار بالای پيوندهای جوزفسون و حالتهاي كوانتومی ، محاسبات دقيق تری احتياج است. بدين منظور آناليزی از موضوع تونلزنی در پيوندهای جوزفسون ارايه داده ايم كه در آن پس از حل دقيق معادله گينزبرگ - لاندائو با روشی نوين احتمالات تونلزنی حالتها در يك كيوبيت فاز تك پيوندی را به دست آورده ايم. در اين پروژه براي اولين بار تأثير دقيق پارامترهاي خود پيوند و پارامترهای خارجي سيستم همچون عرض پيوند ، سطح مقطع پيوند ، جريان باياس و ميدان مغناطيسی خارجي را بررسی كرده و پس از تعريف و محاسبه معيارهای منطقی براي عملكرد بهينه كيوبيت ، شرايط مناسب عملكرد و اندازه گيری حالت در آن را به دست آورده ايم. همچنين نتايج محاسبات به دست آمده را با گزارش يک آزمايش تجربی از يك گروه معتبر مقايسه نموده و هماهنگي بسيار خوبی بين اين دو يافته ايم كه صحت محاسبات را تأييد مي كند. در ادامه مشخصات سيستمهای دوكيوبيتی تزويجی را بررسی نموده و توسط مفهوم تونلزنی دو بعدي ، ساختار جديدی معرفي كرده ايم. در سيستم های كوانتومي تزويجي به دليل درهم تنيدگی حالت های كوانتومی ، اندازه گيری مستقل كيوبيت ها امكان پذير نيست ؛ به همين دليل سيستم پيشنهادی در اين پروژه طوري طراحي شده است كه همشنوايي اندازهگيري در آن قابل صرف نظر باشد. همچنين، با الهام از مدار دو كيوبيتی ، سيستم تك كيوبيتی دو پيوندی طراحی نموده ايم كه در آن تشابه اندازه گيری پيش بینی شده به مقدار 99/99 % رسيده است. اين تشابه اندازه گيری عالی حتي به وسيله پالس هايی با عرض كمتر از يك نانو ثانيه به دست مي آيد، در حالي كه بالاترين تشابهات گزارش شده تا به امروز توسط پالس های زمانی پهن به دست آمده اند. در انتها زمان عدم همدوسی اين ساختار را بررسي نموده و بهبود قابل ملاحظه ای را در مدار طراحي شده مشاهده كرده ايم.

فهرست مطالب

ساختار

فصل 1. مروري بر محاسبات كوانتومی

1-1 مقدمه

2-1 اطلاعات كوانتومی و محاسبات كوانتومی

3-1 بيت كوانتومی ( QUBIT ) و پياده سازی آن

4-1 كاواک كوانتومی الكترودينامیکی

1-4-1 معادلات کوانتومی برھم کنش موج ( نور ) و اتم ( ماده )

5-1 مدارهای كوانتومی ابررسانا

فصل 2 . اصول ابررسانایی و مقدمه ای بر پديده جوزفسون

1-2 مقدمه

2-2 تئوريهای ابررسانایی

1-2-2 تئوری BCS

2-2-2 مدل دو سيالی ابررسانا

3-2 مقدمه ای بر ويژگی هاي پيوند جوزفسون در ابر رسانا

1-3-2 مدل گينزبرگ - لاندائو برای ابررسانايی

2-3-2 تونلزنی در پيوندھای ابررسانا

3-3-2 تونلزنی الکترونھای معمولی در پيوند SIS

4-3-2 تونلزنی زوج الکترونھا : پديده جوزفسون و روابط آن

5-3-2 انرژی تزويج جوزفسون

6-3-2 مدار معادل پيوند جوزفسون

7-3-2 عملگرھای کوانتومی در ھاميلتونی پيوند جوزفسون

8-3-2  مشخصه ايستایی I-V پيوند جوزفسون

فصل 3. بيتهای كوانتومی ابررسانا

1-3 مقدمه

2-3 مدارهاي كوانتومي ابررسانا

3-3 مدار كوانتومی الكتروديناميكی ( CIRCUIT QUANTUM ELECTRODYNAMICS )

4-3 بيتهای كوانتومی ابررسانا

1-4-3 انواع کيوبيتھای ابررسانا

5-3 كيوبيت ابررسانایی بر مبنای فاز

1-5-3 ساختار کيوبيت فاز

2-5-3 حالتھای کيوبيت فاز

3-5-3 محاسبه پتانسيل فازی

فصل 4. تحليل دقيق پيوند جوزفسون

1-4 مقدمه

2-4 معادله گينزبرگ - لاندائو

3-4 رابطه تقریبی مرسوم چگالی جريان الكتريکی

4-4 محاسبه دقيق چگالی جريان الكتریکی پيوند

5-4 نتايج محاسبات

1-5-4 مقادير دقيق چگالی جريان الکتريکی پيوند

فصل 5. بهينه سازی دقيق كيوبيت ابر رسانا

1-5 مقدمه

2-5 محاسبه احتمالات تونلزنی حالات كيوبيت

3-5 نتايج محاسبات

1-3-5 اثر عرض پيوند

2-3-5 اثر جريان باياس

3-3-5 اثر سطح مقطع

4-3-5 اثر حضور ميدان مغناطيسی خارجی

فصل 6. كيوبيتهای تزويج شده

1-6 مقدمه

2-6 اندازه گیری حالت سيستم هاي دو كيوبیتی

3-6 طراحي مدار تزويج با استفاده از خازن و DC-SQUID

1-3-6 اندازه گيری حالت سيستم تزويجی توسط دو پالس مجزا

2-3-6 اندازه گيری حالت تنھا توسط يک پالس

4-6 طراحی تک كيوبيت با عملكرد عالی

5-6 زمان عدم همدوسی در كيوبيت

فصل 7. نتيجه گيری و پيشنهادهایی برای تحقيقات آتی

مراجع